Hitunglah nilai dari \( \lim_\limits{x\to 0} \frac{\tan 3x}{3x^2+x} \).
Pembahasan:
Jika melakukan substitusi langsung, kita akan memperoleh bentuk tak tentu 0/0. Karena itu, kita sederhanakan menggunakan rumus perbandingan antara fungsi trigonometri dengan fungsi aljabar seperti diberikan di atas, kemudian baru disubstitusi nilainya.
\begin{aligned} \lim_{x\to 0} \frac{\tan 3x}{3x^2+x} &= \lim_{x\to 0} \frac{\tan 3x}{3x\left( x + \frac{1}{2} \right)} \\[1em] &= \lim_{x\to 0} \frac{1}{3} \cdot \frac{\tan 3x}{x} \cdot \frac{1}{x+\frac{1}{3}} \\[1em] &= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \lim_{x\to 0} \frac{1}{x+\frac{1}{3}} \\[1em] &= 1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} \\[1em] &= 3 \end{aligned}